Constante de Cahen
De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
En mathématiques, la constante de Cahen est définie comme une somme infinie de fractions unitaires, avec des signes alternés, à partir de la suite de Sylvester :
- .
En regroupant ces fractions deux par deux, on peut aussi voir cette constante comme la somme des inverses des termes d'indices pairs de la suite de Sylvester ; cette représentation de la constante de Cahen est son développement par l'algorithme glouton pour les fractions égyptiennes :
- .
Son nom vient d'Eugène Cahen, qui est le premier à l'avoir formulée et étudiée[1].
C'est un nombre transcendant[2] de la classe S[3] et son développement en fraction continue est[2],[4] , où la suite est définie par récurrence par et .