Groupe cyclique
groupe possédant un élément générateur de ce groupe / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe cyclique est un groupe qui est à la fois fini et monogène[1], c'est-à-dire qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a (en notation additive, ou comme puissance en notation multiplicative) ; cet élément a est appelé générateur du groupe.
Il n'existe, à isomorphisme près, pour tout entier n > 0, qu'un seul groupe cyclique d'ordre n : le groupe quotient ℤ/nℤ — également noté ℤn ou Cn — de ℤ par le sous-groupe des multiples de n.
Les groupes cycliques sont importants en algèbre. On les retrouve, par exemple, en théorie des anneaux et en théorie de Galois.