Histoire du calcul infinitésimal
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L'histoire du calcul infinitésimal remonte à l'Antiquité en ce qui concerne les techniques de calculs d'aires et de volumes. On retrouve chez des mathématiciens anciens les prémices de ce type de calcul : Archimède, Thābit ibn Qurra, Pierre de Fermat et Isaac Barrow notamment.
Blaise Pascal, dans la première moitié du XVIIe siècle, a le premier mené des études sur la notion de tangente à une courbe – lui-même les appelait « touchantes ». Le domaine mathématique de l'analyse numérique connait dans la seconde moitié du XVIIe siècle une avancée prodigieuse, grâce aux travaux d'Isaac Newton et de Gottfried Wilhelm Leibniz en matière de calcul différentiel et intégral, traitant notamment de la notion d'infiniment petit et de son rapport avec les sommes dites intégrales. Cette période voit la naissance d'une polémique entre ces deux mathématiciens concernant la paternité de la découverte.
La notion de nombre dérivé a vu le jour au XVIIe siècle dans les écrits de Leibniz et de Newton qui le nomme fluxion et qui le définit comme « le quotient ultime de deux accroissements évanescents ».
Le marquis de l'Hospital contribue à diffuser le calcul différentiel de Leibniz à la fin du XVIIe siècle grâce à son livre sur l'analyse des infiniment petits.
John Wallis, mathématicien anglais (surtout connu pour la suite d'intégrales qui portent son nom), contribue également à l'essor de l'analyse différentielle.
Néanmoins cette théorie tout juste éclose n'est pas encore, à l'époque, pourvue de toute la rigueur mathématique qu'elle aurait exigée, et notamment la notion d'infiniment petit introduite par Newton, qui tient plus de l'intuitif, et qui pourrait engendrer des erreurs dès lors que l'on ne s'entend pas bien sur ce qui est ou non négligeable. C'est au XVIIIe siècle que d'Alembert introduit la définition plus rigoureuse du nombre dérivé en tant que limite du taux d'accroissement – sous une forme semblable à celle qui est utilisée et enseignée de nos jours. Cependant, à l'époque de d'Alembert, c'est la notion de limite qui pose un problème : n'est pas encore construit formellement (voir Construction des nombres réels). C'est seulement avec les travaux de Weierstrass au milieu du XIXe siècle que le concept de dérivée sera entièrement formalisé.
C'est à Lagrange (fin du XVIIIe siècle) qu'est due la notation , dès lors usuelle, pour désigner le nombre dérivé de en . C'est aussi lui qui définit le nom de « dérivée » pour désigner ce concept mathématique.