Loi stable
loi de variables qui satisfait une propriété de stabilité sous des combinaisons linéaires / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Cher Wikiwand IA, Faisons court en répondant simplement à ces questions clés :
Pouvez-vous énumérer les principaux faits et statistiques sur Loi stable?
Résumez cet article pour un enfant de 10 ans
La loi stable ou loi de Lévy tronquée, nommée d'après le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques, physique et analyse quantitative (finance de marché).
Cet article ne cite pas suffisamment ses sources ().
Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ».
En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?
Loi stable | |
Densité de probabilité Lois stables symétriques Loi symétrique α-stable avec un facteur d'échelle unitaire Lois stables asymétriques centrées avec facteur d'échelle unitaire | |
Fonction de répartition Fonctions de répartition de lois symétriques α-stables Fonctions de répartition de lois symétriques α-stables Fonctions de répartition de lois stables asymétriques centrées | |
Paramètres | α ∈ ]0,2] — paramètre de stabilité β ∈ [−1,1] — paramètre d'asymétrie |
---|---|
Support | x ∈ R, ou x ∈ [μ, +∞[ si α < 1 et β = 1, ou x ∈ ]-∞,μ] si α < 1 et β = -1 |
Densité de probabilité | pas d'expression analytique générale, sauf pour quelques valeurs de paramètres |
Fonction de répartition | pas d'expression analytique générale, sauf pour quelques valeurs de paramètres |
Espérance | μ quand α > 1, sinon indéfini |
Médiane | μ quand β = 0, sinon pas d'expression analytique |
Mode | μ quand β = 0, sinon pas d'expression analytique |
Variance | 2c2 quand α = 2, sinon indéfini |
Asymétrie | 0 quand α = 2, sinon indéfini |
Kurtosis normalisé | 0 quand α = 2, sinon indéfini |
Entropie | pas d'expression analytique générale, sauf pour quelques valeurs de paramètres |
Fonction génératrice des moments | indéfini |
Fonction caractéristique | où |
modifier |