Rang (algèbre linéaire)
Dimension du sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs ou par l'image d'une application linéaire ou celle d'une matrice / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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En algèbre linéaire :
- le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Par exemple, pour une famille de vecteurs linéairement indépendants, son rang est le nombre de vecteurs ;
- le rang d'une application linéaire de dans est la dimension de son image, qui est un sous-espace vectoriel de . Le théorème du rang relie la dimension de , la dimension du noyau de et le rang de ;
- le rang d'une matrice est le rang de l'application linéaire qu'elle représente, ou encore le rang de la famille de ses vecteurs colonnes ;
- le rang d'un système d'équations linéaires est le nombre d'équations que compte tout système échelonné équivalent. Il est égal au rang de la matrice des coefficients du système.
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