Théorème de Bézout
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Cet article concerne le théorème de Bézout en géométrie algébrique. Pour le théorème de Bézout en arithmétique, voir théorème de Bachet-Bézout.
Le théorème de Bézout, attribué à Étienne Bézout[1],[2], affirme que deux courbes algébriques projectives planes de degrés et , définies sur un corps algébriquement clos et sans composante irréductible commune, ont exactement points d'intersection, comptés avec leur multiplicité.
Cet article est une ébauche concernant la géométrie.
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La forme faible du théorème dit que le nombre d'intersections (sans tenir compte des multiplicités) est majoré par . Autrement dit, si sont deux polynômes homogènes à coefficients dans (avec et [3]) de degrés respectifs et sans facteur commun, alors le système
admet au plus solutions dans le plan projectif .