Théorème de Cantor-Bernstein
théorème de théorie des ensembles / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Cher Wikiwand IA, Faisons court en répondant simplement à ces questions clés :
Pouvez-vous énumérer les principaux faits et statistiques sur Théorème de Cantor-Bernstein?
Résumez cet article pour un enfant de 10 ans
Pour les articles homonymes, voir Théorème de Bernstein.
Le théorème de Cantor-Bernstein, également appelé théorème de Cantor-Schröder-Bernstein, est le théorème de la théorie des ensembles qui affirme l’existence d'une bijection entre deux ensembles dès lors qu'il existe deux injections, l'une du second vers le premier l'autre du premier vers le second.
Théorème — S'il existe une injection d'un ensemble E vers un ensemble F et une injection de F vers E, alors il existe une bijection de E sur F.
Il est nommé ainsi en référence aux mathématiciens Georg Cantor, Felix Bernstein et Ernst Schröder. Cantor en donna une première démonstration, mais qui utilisait implicitement l'axiome du choix[réf. nécessaire]. Bernstein en donna une démonstration qui ne dépendait pas de cet axiome. Cependant, toutes les démonstrations données utilisent le principe du tiers exclu et de ce fait ne sont pas acceptées par les intuitionnistes[1].