Théorème de Kochen-Specker
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En mécanique quantique, le théorème de Kochen–Specker ( KS )[1], également connu sous le nom de théorème de Bell–Kochen–Specker[2], est un théorème « no-go »[3] prouvé par John S. Bell en 1966, et par Simon B. Kochen et Ernst Specker en 1967. Il pose des contraintes aux théories à variables cachées voulant reproduire les prédictions de la mécanique quantique indépendamment du contexte expérimental. La version du théorème donnée par Kochen et Specker produisait un exemple explicite de contrainte en termes de nombre fini de vecteurs d'état.
Le théorème vient en complément du théorème de Bell : le théorème KS établit que le contextualisme (en) est une caractéristique nécessaire de toute théorie à variables cachées reproduisant les prédictions de la mécanique quantique, comme le théorème de Bell l'établissait pour la non-localité. Bien qu'exprimant une même vision holiste des systèmes quantiques, les deux concepts ne vont pas nécessairement de pair : on peut concevoir un lien non-local entre particules intriquées sans considérer d'effet des appareils de mesure, et inversement, on peut concevoir un effet global lié aux mesures sans qu'il n'y ait de lien entre particules[4].
Le théorème prouve qu'il existe une contradiction entre deux hypothèses utilisées par des théories à variables cachées :
- Valeurs définies : toutes les variables cachées correspondant aux observables de la mécanique quantique ont des valeurs définies à un instant donné
- Non-contextualité : les valeurs de ces variables sont intrinsèques et indépendantes de l'appareil utilisé pour les mesurer.
La contradiction vient du fait que les observables de la mécanique quantique ne sont pas nécessairement commutatives. Si la dimension de l'espace de Hilbert est au moins égale à trois, il est impossible de plonger simultanément toutes les sous-algèbres commutatives de l'algèbre de ces observables dans une même algèbre commutative supposée représenter la structure classique d'une théorie à variables cachées.
Le théorème de Kochen-Specker exclut donc les théories à variables cachées qui considèrent que les éléments de la réalité physique peuvent tous être représentés simultanément indépendamment d'un contexte spécifique (techniquement une décomposition projective de l'opérateur identité) associé à l'expérience ou au point de vue analytique considéré. Comme le résument succinctement Christopher Isham et Jeremy Butterfield (en)[5] (sous l'hypothèse d'un espace d'échantillonnage probabiliste universel comme dans les théories à variables cachées non-contextuelles), le théorème de Kochen-Specker « affirme l'impossibilité d'attribuer des valeurs à toutes les quantités physiques tout en préservant les relations fonctionnelles entre elles ».