For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for אופרטור.

אופרטור

במתמטיקה, אוֹפֵּרָטוֹר (Operator) הוא סמל המשמש לציון פעולה הפועלת על מספר קבוע או משתנה של איברים בקבוצה, ותוצאתה היא איבר בקבוצה. האיברים שעליהם פועל האופרטור נקראים אופרנדים. לעיתים משתמשים במילה כשם נרדף לפעולה מתמטית, אך בדרך כלל יעשה שימוש במילה לציון פעולה אלגברית הפועלת על וקטורים במרחב וקטורי.

סוגי אופרטורים

נהוג להבחין בין אופרטורים לפי מספר האופרנדים שהם פועלים עליהם:

  • אופרטור אונארי או פעולה אונארית: אופרטור הפועל על איבר בקבוצה, ותוצאתו היא איבר בקבוצה. בניסוח פורמלי יותר: פעולה אונארית היא פונקציה מהקבוצה אל עצמה. דהיינו, בהינתן קבוצה , פעולה אונארית עליה היא פונקציה .
  • אופרטור בינארי או פעולה בינארית: אופרטור הפועל על שני איברים בקבוצה (לא בהכרח שונים זה מזה), ותוצאתו היא איבר בקבוצה. בניסוח פורמלי יותר: פעולה בינארית היא פונקציה מזוגות סדורים של אברי הקבוצה, אל הקבוצה. דהיינו, בהינתן קבוצה , פעולה בינארית עליה היא פונקציה: .
  • אופרטור טרנארי הפועל על שלושה איברים בקבוצה, וכך הלאה.

מקובלות שלוש שיטות לכתיבתם של אופרטורים:

  • פרפיקס: תחילה נכתב האופרטור ואחריו האופרנדים.
תבנית: .
כאשר לאופרטור מספר קבוע של אופרנדים, מושמטים לעיתים הסוגריים בעת כתיבתו.
דוגמה: האופרטור קוסינוס נכתב בצורה .
  • פוסטפיקס: תחילה נכתבים האופרנדים ואחריהם האופרטור.
תבנית: .
כאשר לאופרטור מספר קבוע של אופרנדים, מושמטים לעיתים הסוגריים בעת כתיבתו.
דוגמה: האופרטור עצרת נכתב בצורה .
  • אינפיקס: האופרטור נכתב בין שני האופרנדים.
תבנית: .
דוגמה: האופרטור חיבור נכתב בצורה .
זוהי צורת הכתיב המקובלת לאופרטורים בינאריים נפוצים, כגון ארבע פעולות החשבון.

בכתיב המקובל נהוג שילוב של השיטות, בהתאם לצורת הרישום המקובלת של כל אופרטור. הנוסחה , למשל, משלבת את שלוש השיטות. כתיב פולני הוא טכניקת רישום שבמסגרתה נכתבות כל הנוסחאות בשיטת פרפיקס. למשל, במקום לכתוב נכתוב בכתיב פולני .

ביטוי הכולל אופרטורים אחדים יש לפרש ולחשב בהתאם לכללי קדימות אופרטורים.

אופרטורים ליניאריים

בענפי המתמטיקה של אנליזה מתמטית ואלגברה ליניארית, המונח אופרטור מציין טרנספורמציה ליניארית בין מרחבים וקטוריים, לעיתים קרובות ממרחב אל עצמו. בשימוש הנפוץ באנליזה, אופרטור הוא התאמה שמקבלת פונקציה (בדרך כלל ממשית או מרוכבת) ומחזירה במקומה פונקציה אחרת.

אופרטור דיפרנציאלי הוא אופרטור שמערב נגזרות. לדוגמה: האופרטור הוא אופרטור דיפרנציאלי ופעולתו על פונקציה כלשהי היא .

השימוש באופרטורים כאלה נפוץ במיוחד באנליזה מתמטית של מרחבי בנך ושל מרחבי הילברט. על מרחבים אלה אפשר להגדיר תכונות כגון חסימות, רציפות, סגירות ושלמות של אופרטור. על מרחבי הילברט אפשר להגדיר אופרטורים הדומים לאלו של מטריצות כגון הפיכות, סימטריות, הרמיטיות ועוד.

במכניקת הקוונטים, כל הגדלים המדידים מוגדרים באמצעות אופרטורים הרמיטיים.

קישורים חיצוניים

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
אופרטור
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.