פונקציה על
מושג מתמטי / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, פונקציה מקבוצה לקבוצה היא על אם כל איבר בקבוצה מתקבל כערך של הפונקציה. באופן פורמלי, פונקציה היא על , אם לכל איבר בטווח () של הפונקציה מתאים לפחות איבר אחד בתחום () שלה. במילים אחרות: התמונה של שווה לטווח שלה. בסימון מתמטי: לכל קיים כך ש-. במקרה זה לעיתים מסמנים: כדי לציין ש- היא על.
בערך זה |
קיומה של התכונה תלוי בטווח עליו מוגדרת הפונקציה: כך למשל, הפונקציה המתאימה לכל אדם את אמו היא על אם הטווח הוא קבוצת הנשים שיש להן ילדים, אבל לא על אם הטווח שלה מוגדר כקבוצת כל הנשים (כי יש נשים שאין להן ילדים). מסיבה זו, מקובל לציין שפונקציה היא על קבוצה מסוימת (שפירושו: אם קבוצה זו תילקח כטווח הפונקציה, יתקיימו הדרישות לפונקציה על).