לפלסיאן
אופרטור דיפרנציאלי באנליזה וקטורית / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה ופיזיקה, אופרטור לפלס או לפלסיאן, המסומל באמצעות או ונקרא על שם פייר-סימון לפלס, הוא אופרטור דיפרנציאלי, ובפרט אופרטור אליפטי, בעל שימושים רבים, הפועל על פונקציות סקלריות. בפיזיקה, הוא משמש למשל במודלים מתמטיים של התפשטות גלים ושל הולכת חום, וכן במשוואת הלמהולץ. הלפלסיאן הוא בעל חשיבות מרכזית באלקטרוסטטיקה ובמכניקת הזורמים, ומשמש במשוואת לפלס ומשוואת פואסון. במכניקת הקוונטים, הוא מייצג את רכיב האנרגיה הקינטית במשוואת שרדינגר. במתמטיקה, פונקציה אשר הלפלסיאן שלה מתאפס נקראת פונקציה הרמונית. הלפלסיאן הוא מרכיב ליבה בתורת הודג' ובתוצאותיה של קוהומולוגיית דה רהם.
ערך זה עוסק באופרטור לפלס. אם התכוונתם למטריצת לפלסיאן בהקשר של תורת הגרפים, ראו מטריצת לפלסיאן.