כוכב קלין
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בלוגיקה מתמטית ומדעי המחשב, כוכב קלין או סגור קלין ובסימון מתמטי * (Kleene Star, Kleene Closure) היא פעולה אונארית, על קבוצה של מחרוזות או על קבוצה של תווים כלשהם. הפעלה של כוכב קלין על קבוצה מסומנת כ-. בכוכב קלין נעשה שימוש נרחב בביטויים רגולריים, והוא ההקשר שבו נטבע ואופיין המונח על ידי סטיבן קלין כדי לייצג אוטומטים מסוימים, אשר בהקשר הזה משמעו "אפס או יותר".
תכונות:
- אם היא קבוצה של מחרוזות, אז מוגדרת כקבוצה הקטנה ביותר המכילה את ואת המחרוזת הריקה , וסגורה תחת שרשור.
- אם היא קבוצה של תווים, אז היא קבוצת כל המחרוזות שניתן להרכיב מאוסף של סמלים ב-, כולל המחרוזת הריקה .
הקבוצה *V ניתנת לתיאור כקבוצה של מחרוזות סופיות שנוצרו על ידי שרשור שרירותי של אלמנטים של , המאפשר את השימוש של אותו תו מספר פעמים בלתי מוגבל.
אם קבוצה ריקה או היחידון המכיל את המחרוזת הריקה , אז ; אחרת, אם היא קבוצה סופית, אז הוא קבוצה בת־מנייה.[1] גם כאשר היא קבוצה בת־מנייה, הוא קבוצה בת־מנייה.[2]