משוואת רציפות
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
משוואת רציפוּת (או משוואת רצף) היא משוואה דיפרנציאלית המתארת מעבר פיזי במרחב של גודל פשיט (גודל אקסטנטיבי) כלשהו. משוואת רציפות היא כלי פשוט ועוצמתי, במיוחד כשהיא מיושמת על כמות נשמרת (כלומר שקיים עבורה חוק שימור), אבל ניתן להכליל אותה עבור כל גודל פשיט. מאחר שמסה, אנרגיה, תנע, מטען חשמלי וכן גדלים טבעיים נוספים נשמרים, ניתן לתאר מגוון של תופעות פיזיקליות באמצעות משוואות רציפות.
משוואת רציפות היא צורה מקומית וחזקה יותר של חוק שימור. לדוגמה, גרסה חלשה של חוק שימור האנרגיה קובעת שלא ניתן ליצור או להשמיד אנרגיה. כלומר, כמות האנרגיה הכוללת ביקום היא קבועה. אמירה זו אינה שוללת את האפשרות שאנרגיה יכולה להיעלם מנקודה אחת ובו זמנית להופיע בנקודה אחרת. אמירה חזקה יותר היא שאנרגיה נשמרת גם באופן מקומי: אנרגיה לא יכולה להיווצר או להיעלם, וגם לא יכולה "להתעתק" ממקום אחד למשנהו – היא יכולה לנוע רק בזרימה רציפה. משוואת רציפות היא הדרך המתמטית לבטא אמירה כזו. לדוגמה, משוואת הרציפות עבור מטען חשמלי קובעת שכמות המטען החשמלי בכל נפח כלשהו יכולה להשתנות רק בהתאם לכמות הזרם החשמלי שזורם לתוך נפח זה או החוצה ממנו דרך המעטפת שלו.
באופן כללי יותר, משוואת רציפות יכולה לכלול איברי מקורות ואיברי מִבלעים[1] (מקורות שליליים), המאפשרים לתאר כמויות שלעיתים קרובות נשמרות אך לא תמיד, כמו צפיפות של מין מולקולרי (Molecular species), אותו ניתן ליצור או להשמיד על ידי תגובות כימיות. דוגמה יומיומית: יש משוואת רציפות למספר האנשים החיים בעולם; יש להם "מקורות" שמהם אנשים נולדים, ו"מִבלעים" המייצגים מוות של אנשים.
לכל משוואת רציפות יש צורה אינטגרלית (המבטאת את הרציפות במונחים של שטף), החלה על כל אזור סופי, וצורה דיפרנציאלית (המבטאת את הרציפות במונחים של אופרטור הדיברגנץ) החלה על נקודה מסוימת.
משוואות רציפות עומדות בבסיס משוואות הולכה ספציפיות יותר כמו משוואת הסעה-דיפוזיה (Convection–diffusion equation), משוואת ההולכה של בולצמן ומשוואות נאוויה-סטוקס.
ניתן להמחיש זרימות הנשלטות על ידי משוואות רציפות באמצעות דיאגרמת סאנקי (Sankey diagram).