נוסחת האינטגרל של קושי
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
שגיאות פרמטריות בתבנית:מקורות
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים
ערך מחפש מקורות | |
ערך זה עוסק בנוסחה לחישוב נגזרת של פונקציה מרוכבת. אם התכוונתם לנוסחה לחישוב אינטגרל חוזר של פונקציה ממשית, ראו נוסחת האינטגרל החוזר של קושי.
באנליזה מרוכבת, נוסחת האינטגרל של קושי היא נוסחה מרכזית, המתארת פונקציה הולומורפית בעיגול באמצעות הערכים שהיא מקבלת על שפת העיגול. הנוסחה ניתנת להכללה גם אל הנגזרות של פונקציה כזו.
את נוסחת האינטגרל של קושי מוכיחים באמצעות משפט האינטגרל של קושי. מהוכחת הנוסחה נובע בין היתר כי כל פונקציה הולומורפית היא פונקציה אנליטית - בעלת אינסוף נגזרות וניתנת לפיתוח לטור חזקות. כמו כן נובעים ממנה משפטים חשובים דוגמת משפט ליוביל.