Osztóösszeg-függvény
matematikai fogalom / From Wikipedia, the free encyclopedia
A számelméletben általában σ(n)-nel jelölt osztóösszeg-függvény avagy szigmafüggvény[1] a természetes számok halmazán értelmezett számelméleti függvény, melynek értéke az argumentum osztóinak összege (az 1-et és magát a független változóként vett számot is beleértve). Képlete tehát
- ;\ \sigma (n)\ :=\ \sum _{\begin{matrix}{d|n}\\{1\leq d\leq n}\end{matrix}}d} .[2]
Például σ(12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28; különleges (elfajult) esetekként σ(0) = 0; σ(1) = 1.[3] További példákat lásd lentebb.
Az osztóösszeg-, latinul summis divisorum-függvény, ∫ n-nel jelölve, már Leonhard Euler egy 1750–60-as évek-as években írt dolgozatában is szerepelt, a rá vonatkozó kanonikus képlettel együtt.[4]