Számrendszer
számok leírására szolgáló rendszer / From Wikipedia, the free encyclopedia
A számrendszer (avagy számábrázolási rendszer) egy olyan konvencionális szimbólum-, illetve szabályrendszer, amely meghatározza a számok leírásának, ábrázolásának módját. A számrendszerek jelölési rendszerek, hasonlóan az ábécékhez.
A számjegyek olyan szimbólumok csoportja, amelyekkel különböző számok írhatóak le. A számjegyek éppen úgy különböznek az általuk leírt számtól, mint a betűk a belőlük felépülő szótól. Például a "11", "XI" és "tizenegy" jelsorozatok különböznek, de ugyanazt az értelmet hordozzák (egy számot, mennyiséget írnak le).
Egy számrendszer egységes szabályok alapján meghatározza, hogy bizonyos számjegyekből képzett sorozatok milyen számokat jelenítenek meg. A használt ábrázolási rendszer meghatározza, hogy például a "11"-et binárisan háromnak, decimálisan tizenegynek, vagy éppen hexadecimálisan tizenhétnek kell érteni stb. Ezt a számrendszer alapszáma határozza meg.
Egy számrendszer elvárt jellemzői:
- ábrázolja logikus, egységes szabályok szerint egy adott számhalmaz minden elemét (pl. az egész, racionális vagy valós számokat);
- rendeljen lehetőleg egyedi ábrázolást mindegyik számhoz (de legalábbis minden szabályos ábrázolás egyetlen számértéknek feleljen meg);
- tükrözze a számok aritmetikai (és esetleg algebrai) szerkezetét, felépítését.
Például a mindennapjainkban használt tízes alapú (decimális) számábrázolással leírható az összes racionális szám, minden ilyen számhoz számjegyek egy véges sorozatát rendeli, megadja az alapvető aritmetikai műveletek szabályait (összeadás, kivonás, szorzás és osztás), illetve meghatároz egy algoritmust a számláláshoz. Ugyanakkor a számértékek és számábrázolások közti megfeleltetés nem egyértelmű kölcsönösen, hiszen például a 10-et leírhatjuk többféleképpen (de bármely más számot is): "10"; "10,0"; "10,00"; "10,000" stb. Ettől függetlenül a decimális számrendszer megfelelő (tudjuk, hogy a 0-s tizedesjegyek a számok végéről elhagyhatóak).[1]