Convergenza di variabili casuali
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In teoria della probabilità e statistica è molto vivo il problema di studiare fenomeni con comportamento incognito ma, nei grandi numeri, riconducibili a fenomeni noti e ben studiati. A ciò vengono in soccorso i vari teoremi di convergenza di variabili casuali, che appunto studiano le condizioni sotto cui certe successioni di variabili casuali di una certa distribuzione tendono ad altre distribuzioni.
I più importanti risultati raggiungibili sotto forma di convergenza di variabili casuali sono la legge dei grandi numeri e il teorema centrale del limite, che afferma che, col crescere della numerosità di un campione, la distribuzione di probabilità della sua media è più o meno come quella di una gaussiana e la legge dei grandi numeri, che giustifica l'utilizzo della media del campione come stima del valore atteso della legge di ogni singola osservazione.
Si distinguono più tipi di convergenza. Ognuna di queste condizioni si esporrà qua per variabili casuali reali univariate, ma si generalizza senza troppe difficoltà per variabili casuali multivariate.