Distribuzione geometrica
Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
In teoria della probabilità la distribuzione geometrica è una distribuzione di probabilità discreta sui numeri naturali senza l'elemento "0", che segue una progressione geometrica:
Distribuzione geometrica | |
---|---|
Funzione di distribuzione discreta | |
Funzione di ripartizione | |
Parametri | |
Supporto | |
Funzione di densità | |
Funzione di ripartizione | |
Valore atteso | |
Mediana | se |
Moda | |
Varianza | |
Indice di asimmetria | |
Curtosi | |
Entropia | |
Funzione generatrice dei momenti | |
Funzione caratteristica | |
È la probabilità che il primo successo (o evento in generale) richieda l'esecuzione di k prove indipendenti, ognuna con probabilità di successo p. Se la probabilità di successo in ogni prova è p, allora la probabilità che alla k-esima prova si ottenga il primo successo è
con k = 1, 2, 3, …
La formula qui sopra è usata, dunque, per calcolare la probabilità di fare un certo numero k di tentativi fino ad ottenere il primo successo (al k-esimo tentativo). Qui sotto invece, la seguente distribuzione esprime la probabilità di avere k fallimenti prima di ottenere il primo successo:
per k = 0, 1, 2, 3, …
In entrambi i casi, la successione di probabilità è una serie geometrica.