Fattorizzazione (teoria degli anelli)
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Nella teoria degli anelli, la fattorizzazione è la scomposizione degli elementi di un anello nel prodotto di altri elementi considerati "basilari", analogamente alla fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi o alla scomposizione dei polinomi in polinomi irriducibili.
Per ottenere una "buona" teoria della fattorizzazione, si considerano in genere solo anelli commutativi, unitari e privi di divisori dello zero (ovvero domini d'integrità). Queste ipotesi, in particolare la commutatività, non sono tuttavia assolute: Adolf Hurwitz, ad esempio, usò una forma di fattorizzazione unica nell'anello non commutativo dei quaternioni a coefficienti interi o semidispari (detti quaternioni di Hurwitz) per dimostrare il teorema dei quattro quadrati in modo analogo alla dimostrazione del teorema di Fermat sulle somme di due quadrati attraverso gli interi gaussiani.[1]