Integrale di Lebesgue
integrale rispetto ad una misura in una sigma-algebra / Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
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In analisi matematica, l'integrale di Lebesgue di una funzione, il cui nome è dovuto a Henri Lebesgue, è l'integrale rispetto a una misura definita su una sigma-algebra. La locuzione si riferisce anche al caso particolare in cui si integri una funzione definita su un sottoinsieme dell'asse reale, o in generale di uno spazio euclideo, rispetto alla misura di Lebesgue.
Si tratta di una generalizzazione dell'integrale di Riemann, il quale è storicamente stato la prima formalizzazione dell'idea di integrale, che permette di definire l'integrale di una più ampia classe di funzioni. Ad esempio, la funzione di Dirichlet è integrabile per mezzo dell'integrale di Lebesgue, mentre non lo è con l'integrale di Riemann. L'integrale di Lebesgue risponde inoltre alla necessità di considerare funzioni sempre più irregolari, ad esempio il risultato di processi al limite nell'analisi matematica e nella teoria matematica della probabilità.