적분
정의된 함수의 그래프와 그 구간으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 것 / From Wikipedia, the free encyclopedia
적분(한국 한자: 積分, 영어: integral)은 정의된 함수의 그래프와 그 구간으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 것이다. 리만 적분에서 다루는 고전적인 정의에 따르면, 실수의 척도를 사용하는 측도 공간에 나타낼 수 있는 연속인 함수 f(x)에 대하여 그 함수의 정의역의 부분 집합을 이루는 구간 [a, b] 에 대응하는 치역으로 이루어진 곡선의 리만 합의 극한을 구하는 것이다. 이를 정적분(定積分, 영어: definite integral)이라 한다. 구간 [a, b]에 대하여 이면 적분은 곡선의 면적과 동일하다. 그러나, 오른쪽 그림과 같이 구간 가운데 일부가 음수인 치역을 갖는다면 적분 값은 서로 상쇄되어 곡선이 이루는 면적과 다를 수 있다.[1]
이를 수식으로 나타내면, 폐구간에서 연속인 함수 에 대한 정적분은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.[1]