Keturkampis
From Wikipedia, the free encyclopedia
Keturkampis – geometrinė figūra, sudaryta iš keturių taškų ir keturių nuosekliai juos jungiančių atkarpų. Bet kurie trys iš tų taškų negali būti išsidėstę vienoje tiesėje, o juos jungiančios atkarpos negali kirstis. Tuos keturis taškus vadiname keturkampio viršūnėmis, o juos jungiančias atkarpas – keturkampio kraštinėmis.[1]
Keturkampis žymimas keturiomis didžiosiomis raidėmis, savo viršūnių pavadinimais (pavyzdžiui, 1 pav. pavaizduotas keturkampis ABCD).
Keturkampio viršūnės, priklausančios tai pačiai kraštinei, vadinamos gretimomis viršūnėmis, o viršūnės, nepriklausančios tai pačiai kraštinei, vadinamos priešingomis viršūnėmis. Keturkampio kraštinės, išeinančios iš tos pačios viršūnės, vadinamos gretimomis kraštinėmis, o kraštinės, neturinčios bendros viršūnės, vadinamos priešingomis kraštinėmis.
Keturkampis turi keturis vidinius kampus, kurių suma lygi 360°:[2]
Atkarpos, jungiančios priešingas keturkampio viršūnes, vadinamos keturkampio įstrižainėmis. Visi keturkampiai turi dvi įstrižaines. (1 pav. pavaizduoto keturkampio įstrižainės yra AC ir BD.)
Keturkampio apribota plokštumos dalis vadinama keturkampio vidumi, o kita dalis – keturkampio išore.
Keturkampiai yra skirstomi į iškiliuosius ir neiškiliuosius. Keturkampiai, kurių abi įstrižainės yra keturkampių viduje, yra iškilieji. Neiškilieji keturkampiai šia savybe nepasižymi.
Geometrijoje dažniau nagrinėjami iškilieji keturkampiai. Pastarieji dar yra skirstomi į lygiagretinius, trapecijas.
- Jei a, b, c ir d yra kraštinės betkokio keturkampio, o ir – keturkampio įstrižainės, tai
- čia m yra ilgis tiesės jungiančios keturkampio įžambinių vidurio taškus.
Plotas į apskritimą įbrėžto keturkampio su kraštinėmis a, b, c, d yra lygus (įbrėžti keturkampį galima, kai jo priešingų kampų suma lygi 180 laipsnių):
- čia
Plotas bet kokio iškilojo keturkampio lygus:
- čia ir yra keturkampio įstrižainės, o yra smailus kampas tarp keturkampio įstrižainių.