Algebraïsche groep
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de algebraïsche meetkunde is een algebraïsche groep of groepvariëteit een groep die een algebraïsche variëteit is, zodanig dat de vermenigvuldiging en de inverse door reguliere functies op de variëteit worden gegeven.
Tal van belangrijke klassen van groepen zijn algebraïsche groepen, waaronder:
Een belangrijke klasse van algebraïsche groepen wordt gevormd door de affiene algebraïsche groepen. Dit zijn groepen waarvan de onderliggende algebraïsche variëteit een affiene variëteit is. Het zijn precies de algebraïsche subgroepen van de algemene lineaire groep, en worden daarom ook lineaire algebraïsche groepen genoemd.
Een andere klasse wordt gevormd door de abelse variëteiten. Dit zijn algebraïsche groepen waarvan de onderliggende variëteit een projectieve variëteit is. De structuurstelling van Chevalley stelt dat elke algebraïsche groep opgebouwd kan worden uit groepen uit deze twee families.