Unitaire matrix
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de lineaire algebra is een unitaire matrix een complexe vierkante matrix waarvoor geldt dat
Daarin is de geconjugeerde getransponeerde matrix van en de eenheidsmatrix.
Merk op dat deze voorwaarde inhoudt dat een matrix unitair is dan en slechts dan als de inverse matrix ervan gelijk is aan
Een unitaire matrix waarvan alle elementen reëel zijn, is een orthogonale matrix. Het inwendige product van twee vectoren en blijft hetzelfde als zij met een unitaire matrix worden vermenigvuldigd. Voor van de orde en het standaardinproduct op is immers:
voor alle complexe vectoren en . Verder zijn de volgende voorwaarden equivalent:
- is unitair
- is unitair
- De kolommen van vormen een orthonormale basis van met betrekking tot dit inwendige product
- De rijen van vormen een orthonormale basis van met betrekking tot dit inwendige product
- is een isometrie met betrekking tot de norm van dit inwendige product.