Wortel 5
het positieve reële getal dat vermenigvuldigd met zichzelf gelijk is aan het getal 5 / Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
Wortel 5 is het positieve reële getal dat vermenigvuldigd met zichzelf het getal 5 oplevert. Het heeft een waarde van ongeveer 2,23607 en wordt wel de hoofdwaarde van wortel 5 genoemd, om verwarring te voorkomen met het negatieve getal (ongeveer -2,23607) dat gekwadrateerd ook 5 geeft. Wortel 5 wordt genoteerd als √5 en komt voor in de uitdrukking voor de gulden snede. Zoals √3 de lengte van de lichaamsdiagonaal van een kubus in de ruimte volgens de stelling van Pythagoras, is √5 de lengte van de lichaamsdiagonaal van een hyperkubus in de vijfdimensionale ruimte. Volgens de definitie van machten met een gebroken macht (exponent) is √5 gelijk aan .
Irrationale getallen: ζ(3) √2 √3 √5 φ e π | |
√5 uitgedrukt in verschillende getalstelsels | |
Binair | 10,0011 1100 0110 1111… |
Decimaal | 2,23606 79774 99789 69… |
Zestientallig | 2,3C6E F372 FE94 F82C… |
Als kettingbreuk |
√5 kan niet geschreven worden als een breuk van gehele getallen en is daarmee een irrationaal getal.[1] De eerste 60 significante cijfers van de decimale weergave zijn
- 2,23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 18359 61152 57242 7089 [2]
De afronding tot 2,236 is 99,99% precies. Een goede benadering van √5 is 161/72 ≈ 2,23611, met een verschil met de exacte waarde van minder dan 1/10.000, ongeveer 4,3 x 10−5, ondanks de kleine noemer van maar 72. In december 2013 was √5 berekend tot ten minste tien miljard decimalen.[3]