Syklisk gruppe
From Wikipedia, the free encyclopedia
I abstrakt algebra er en syklisk gruppe en gruppe som er generert av ett bestemt element.[1] Det vil si, den består av en mengde elementer med en inverterbar assosiativ operasjon. Og den inneholger et element g slik at ethvert element kan fås ved å gjenta operasjonen eller dens inverse gjentatte ganger til g. Hvert element kan skrives som en potens av g (i multiplikativ notasjone) eller som et multiplum av g (i additiv notasjon). Dette elementet g kalles en generator for gruppen[1] eller et primitivt element for gruppen.
Enhver uendelig syklisk gruppe er isomorf til den additive gruppen av de hele tallene, Z. Enhver endelig syklisk gruppe av orden n er isomorf til de hele tallene modulo n. Enhver syklisk gruppe er en abelsk gruppe, (som betyr at gruppeoperasjonen er kommutativ), mens enhver endelig generert abelsk grupper er et direkte produkt av abelske grupper.