Pierścień noetherowski
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Pierścień noetherowski – pierścień, w którym każdy ciąg wstępujący (w sensie inkluzji) jego ideałów stabilizuje się, tzn. istnieje dla którego ;} mówi się też wtedy, że w pierścień spełnia warunek rosnących łańcuchów (ACC) dla ideałów; pojęcie nosi nazwisko Emmy Noether.
Równoważnie pierścień jest noetherowski wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ideał właściwy jest skończenie generowany, tzn. dla każdego ideału istnieją takie elementy dla których
Można też powiedzieć, że pierścień jest noetherowski wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ideał tego pierścienia można przedstawić w postaci skończonej sumy ideałów głównych pierścienia
Prawdziwe jest również twierdzenie Hilberta o bazie: jeżeli pierścień jest noetherowski, to jego pierścień wielomianów również jest noetherowski.