Postać Jordana
pojęcie algebry liniowej / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Postać Jordana?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Postać Jordana macierzy – macierz w specjalnej, prawie przekątniowej, postaci związana z daną macierzą przez przejście odpowiadające zmianie bazy. Nazwa była wprowadzona dla uhonorowania francuskiego matematyka Camille’a Jordana[1].
Postać Jordana kwadratowej macierzy to przedstawienie
gdzie:
- – dana macierz,
- – pewna macierz nieosobliwa, której niektórymi kolumnami są wektory własne macierzy
- – szukana macierz Jordana.
Żądamy, by macierz Jordana była w szczególnej postaci. Na diagonali miała klatki (zwane klatkami Jordana), czyli
Zaś każda klatka Jordana ma daną wartość własną na diagonali i liczbę 1 ponad nią[2]:
Każdej klatce Jordana odpowiada dokładnie jeden wektor własny, ale może istnieć kilka klatek Jordana o tej samej wartości własnej.
Wymiar pojedynczej klatki jest z przedziału gdzie to wymiar macierzy
Macierz Jordana to macierz trójkątna górna. Można równie dobrze umówić się, że macierze Jordana są dolnotrójkątne (jedynki są poniżej diagonali), jednak historycznie przyjęto używać macierzy górnotrójkątnych.