Przestrzeń euklidesowa
przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Przestrzeń euklidesowa?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową[1]. Model ten stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznej, jeśli za jej pomocą opisuje się odległości makroskopowe.
Ten artykuł dotyczy struktury algebraicznej. Zobacz też: przestrzeń euklidesowa w ujęciu geometrii syntetycznej. |
Nie nadaje się do opisu przestrzeni fizycznej w odległościach bardzo małych, atomowych, gdy rolę zaczynają odgrywać efekty kwantowe lub w pobliżu masywnych obiektów astronomicznych, jak Słońce, czarne dziury – gdy rolę zaczynają grać efekty zakrzywienia przestrzeni i geometria staje się nieeuklidesowa.
Jednowymiarową przestrzeń euklidesową nazywa się prostą euklidesową, a dwuwymiarową – płaszczyzną euklidesową.
Przestrzenie euklidesowe nazywa się również afinicznymi przestrzeniami euklidesowymi, w odróżnieniu od liniowych przestrzeni euklidesowych, nazywanych też przestrzeniami unitarnymi.
Kluczową własnością przestrzeni euklidesowych jest ich „płaskość”. W geometrii wyróżnia się inne przestrzenie, które nie są euklidesowe. Np. sfera jest przestrzenią nieeuklidesową, gdyż kąty trójkąta na sferze sumują się do wartości większej niż 180 stopni, inaczej niż na płaszczyźnie euklidesowej.
Geometria rozważa przestrzenie wielowymiarowe. Dla danej liczby naturalnej n istnieje dokładnie jedna przestrzeń euklidesowa o wymiarze n, zaś przestrzeni nieeuklidesowych wymiaru n jest nieskończenie wiele. Te ostatnie można konstruować np. poprzez deformację przestrzeni euklidesowej.