Równanie falowe
typ równania różniczkowego cząstkowego / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Równanie falowe?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Równanie falowe – matematyczne równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu opisujące ruch falowy.
Ogólną postacią równania falowego jest:
gdzie oznacza zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych.
W równaniu funkcja jest niewiadomą opisującą wychylenie fali w punkcie w chwili Zadane są początkowe położenie fali oraz początkowy impuls Fizycznie stała oznacza prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku (np. prędkość fali dźwiękowej to 343 m/s dla powietrza w temp 20 stopni C). Symbol to laplasjan.
Skrótowo można wyrazić równanie falowe używając operatora d’Alemberta:
Rozwiązania równania falowego mają różne postaci i własności w zależności od parzystości wymiaru przestrzeni. Najważniejsze równania falowe to przypadki
Równanie falowe jest ważne w mechanice kwantowej, gdyż opisuje falę de Broglie’a:
Równanie falowe można wyprowadzić z równań Maxwella.