Trójkąt Pascala
diagram przedstawiający wartości symbolu Newtona / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Trójkąt Pascala?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Trójkąt Pascala – trójkątna tablica liczb:
0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Na bokach trójkąta znajdują się liczby 1, a pozostałe powstają jako suma dwóch bezpośrednio znajdujących się nad nią[1]. Liczby stojące w n-tym wierszu to kolejne współczynniki dwumianu Newtona – rozwinięcia Na przykład:
- w trzecim wierszu trójkąta mamy 1, 3, 3, 1.
Inaczej: licząc miejsca w wierszu i kolumnie od zera, liczba stojąca na miejscu k w wierszu n jest równa współczynnikowi dwumianowemu, oznaczanemu symbolem Newtona
Przykład: W wierszu 5 na miejscu 2 stoi 10 co jest właśnie równe
Uważa się, że trójkąt ten został odkryty na przełomie XI i XII w. przez Chińczyków i niezależnie przez Omara Chajjama. W XVII w. matematyk francuski Blaise Pascal połączył studia nad prawdopodobieństwem z tym trójkątem, osiągając tak znakomite wyniki, że trójkąt ten nazwany został trójkątem Pascala.