Średnia ważona
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Średnia ważona – średnia elementów, którym przypisywane są różne wagi (znaczenia) w ten sposób, że elementy o większej wadze mają większy wpływ na średnią. Jeżeli wszystkie wagi są takie same (wszystkie elementy tak samo znaczące), średnia ważona równa jest średniej bazowej (wyjściowej). W różnych zastosowaniach średnia może być liczona na różne sposoby (jako arytmetyczna, geometryczna lub inna), dlatego konkretny wzór na średnią ważoną zależy od rodzaju średniej.
UWAGA: Średnia ważona daje poprawny wynik tylko wtedy, gdy wagi są niezależne (czyli nieskorelowane wzajemnie). Problem ten pojawia się na przykład przy obliczaniu niepewności pomiarowej, gdy liczy się średnią ważoną z serii M wartości Yi=f(X1,X2...XN). Średnia arytmetyczna z Yi (i=1,2,...,M) i średnia ważona z wagami równymi niepewnościom cząstkowym u(Yi) w potędze -1 dadzą różne wyniki. Choć średnia ważona uwzględniająca istotność zmierzonych wyników cząstkowych na wynik końcowy wydaje się lepsza, to należy zwrócić uwagę, że gdy któraś z niepewności u(Xi) ma charakter systematyczny (tzn. nie uśredniający się do zera podczas zwiększania M), średnia ważona da fałszywy wynik. Innymi słowy czynnik systematyczny w niepewności u(Yi) powtarza się we wszystkich wartościach Yi co czyni je skorelowanymi.
Średnią ważoną stosuje się więc z powodzeniem do obliczania wartości średniej i jej niepewności tam, gdzie wszystkie Xij są niezależne, na przykład gdy każda z wielkości Yi została zmierzona w innym laboratorium[1] (na innym sprzęcie i w innych warunkach). W przypadku braku niezależności należy stosować inną średnią.