Octaedru stelat
From Wikipedia, the free encyclopedia
Octaedrul stelat este singura stelare a octaedrului. Este numit și stella octangula (în română stea cu opt colțuri), un nume dat de Johannes Kepler în 1609, deși era cunoscut de geometri de mai mult timp. A fost descris în 1509 de Luca Pacioli în De Divina Proportione.[1]
Octaedru stelat | |
Văzut drept compus de două tetraedre (roșu și galben) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | Compus poliedric |
Fețe | 8 {3} |
Laturi (muchii) | 12 |
Vârfuri | 8 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 3.3.3 |
Configurația feței | V3.3.3 |
Simbol Schläfli | {{3,3}} a{4,3} ß{2,4} ßr{2,2} |
Diagramă Coxeter | ∪ |
Grup de simetrie | Oh, [4,3], ordin 48 D4h, [4,2], ordinul 16 D2h, [2,2], ordinul 8 D3d, [2+,6], ordinul 12 |
Poliedru dual | autodual |
Proprietăți | Poliedru stelat, tranzitiv pe vârfuri, laturi și fețe |
Figura vârfului | |
Desfășurată | |
Este cel mai simplu dintre cei cinci compuși poliedrici și singurul compus de două tetraedre regulat. Este, de asemenea, cel mai puțin dens dintre compușii poliedrici obișnuiți, având densitatea 2.
Poate fi văzut ca o extensie tridimensională a hexagramei. Hexagrama este o formă bidimensională formată din două triunghiuri echilaterale suprapuse, cu simetrie față de centru între ele. În același mod octaedrul stelat poate fi format din două tetraedre suprapuse cu simetrie față de centru. Acest lucru poate fi generalizat la orice construcție din dimensiuni superioare: construcția echivalentă în patru dimensiuni este compus de două 5-celule. Poate fi văzut și ca una dintre etapele în construcția unui fulg de zăpadă Koch, o formă fractală formată prin atașarea repetată a tetraedrelor mai mici la fiecare față triunghiulară a unei figuri mai mari. Prima etapă a construcției fulgului de zăpadă Koch este un singur tetraedru central, iar a doua etapă, formată prin adăugarea a patru tetraedre mai mici pe fețele tetraedrului central, este octaedrul stelat.
Notațiile Coxeter sunt: {4,3}, [2{3,3}] sau {3,4}, în funcție de cum este perceput compusul.[2]