Волновой пакет
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Волновой пакет (цуг волн)— определённая совокупность волн, обладающих разными частотами, которые описывают обладающую волновыми свойствами формацию, в общем случае ограниченную во времени и пространстве. Так, в квантовой механике описание частицы в виде волновых пакетов способствовало принятию статистической интерпретации квадрата модуля волновой функции[1].
Произвольная отдельная волна как функция радиус-вектора и времени описывается выражением
где — мнимая единица, — энергия, переносимая волной, — приведённая постоянная Планка, — импульс, переносимый волной, — её циклическая частота (обычная частота, умноженная на ), — волновое число (определяемое как ).
Для волнового описания отдельной частицы, обладающей массой покоя, необходимо просуммировать некоторое количество волн, обладающих близкими частотами,— и в таком случае волновая функция будет заметно отлична от нуля лишь в некоторой, сравнительно небольшой области пространства. Получится волновой пакет.
Образуем волновой пакет из суперпозиции (набора) плоских волн, для которых волновое число изменяется от до (для простоты предположим, что на имеющем основное значение интервале амплитуды остаются постоянными и равными ):
где теперь обозначает результирующую волновую функцию, а величины обозначают вклады волн , из которых образован пакет, в результирующую волну, причем .