Делитель нуля
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
В общей алгебре элемент кольца называется[1]:
- левым делителем нуля, если существует ненулевое такое, что
- правым делителем нуля, если существует ненулевое такое, что
Далее всюду в данной статье кольцо считается нетривиальным, то есть в нём имеются элементы, отличные от нуля.
Элемент, который одновременно является и правым, и левым делителем нуля, называется делителем нуля. Если умножение в кольце коммутативно, то понятия правого и левого делителя совпадают. Элемент кольца, который не является ни правым, ни левым делителем нуля, называется регулярным элементом[2].
Ноль кольца называется несобственным (или тривиальным) делителем нуля. Соответственно, элементы, отличные от нуля и являющиеся делителями нуля, называются собственными (нетривиальными) делителями нуля.
Коммутативное кольцо с единицей, в котором нет нетривиальных делителей нуля, называется областью целостности[3].