Дифференциальная геометрия многообразий фигур
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Дифференциа́льная геоме́трия многообра́зий фигу́р (англ. differential geometry of shape manifolds[1][2]) — раздел дифференциальной геометрии, который изучает многообразия, образующие элементы которых не точки исходного пространства, а различные фигуры этого пространства (линии, поверхности и так далее)[3]. Такие многообразия называются многообразиями фигур[4].
Геометров давно интересовала проблема описания многообразий фигур, но до создания:
- тензорного исчисления,
- метода внешних форм Эли Картана,
- метода подвижного репера Эли Картана,
- теоретико-группового метода продолжений и охватов Г. Ф. Лаптева[5]
не существовало общего подхода к решению этой проблемы[3].
Наиболее важные разделы дифференциальной геометрии многообразий фигур следующие[3]:
- многообразия коник и квадрик в многомерных и трёхмерных евклидовом, аффинном и проективном пространствах;
- многообразия окружностей и сфер в евклидовом и конформном пространствах.
В России с 1970 года выходит журнал Дифференциальная геометрия многообразий фигур на русском и английском языках.