Интегралы Борвейна — интегралы, рассмотренные Дэвидом и Джонатаном Борвейнами, в которых задействована функция sinc[1][2].
В этих интегралах появляется интересная закономерность, которая в конце исчезает:
Эта закономерность продолжается до
Но на следующем шаге она нарушается[3]:
В общем случае, такие интегралы равны π/2, если сумма обратных к числам 3, 5, 7, … 2k-1, где k — число сомножителей, меньше единицы.
В нашем примере 1/3 + 1/5 + … + 1/13 < 1, но 1/3 + 1/5 + … + 1/15 > 1.
Пример более длинного ряда:
- ,
но
как показано в статье Шмида Ханспетера[4]. В этом случае это связано с тем, что 1/3 + 1/5 + … + 1/111 < 2, но 1/3 + 1/5 + … + 1/113 > 2.
Джонатан Борвейн, зная, что закономерность нарушается на восьмом элементе, написал в службу поддержки программного пакета Maple заявку о «баге». У разработчика Жака Каретта заняло трое суток понять, что это не ошибка[5][6].