Скалярное поле
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Скалярное поле (скалярная функция) на некотором конечномерном пространстве — функция, ставящая в соответствие каждой точке из некоторой области этого пространства (область определения) скаляр, то есть действительное или комплексное число. При фиксированном базисе пространства скалярное поле можно представить как функцию нескольких переменных, являющихся координатами точки.
Разница между числовой функцией нескольких переменных и скалярным полем заключается в том, что в другом базисе скалярное поле как функция координат изменяется так, что если новый набор аргументов представляет ту же точку пространства в новом базисе, то значение скалярной функции не изменяется.
Например, если в некотором ортонормированном базисе двумерного векторного пространства скалярная функция имеет вид то в другом базисе, повернутом на 45 градусов к этому, эта же функция в новых координатах будет иметь вид .
Чаще всего рассматриваются скалярные функции, являющиеся непрерывными или дифференцируемыми (гладкими) достаточное количество раз (то есть, функция должна принадлежать ).
В приложениях преимущественно встречаются: