Число Линделёфа
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Число Линделёфа — один из кардиналов, характеризующий топологическое пространство: наименьший кардинал , такой, что из каждого открытого покрытия пространства можно выбрать подпокрытие мощности не больше [1]. Стандартное обозначение — .
Так как в компактах можно выбрать даже конечное подпокрытие, то число Линделёфа в конечных случаях принимается за (конечные случаи, как правило, интереса не представляют). Если число Линделёфа пространства равно , то называют линделёфовым пространством.
Число Линделёфа пространства не выше его сетевого веса ()[1]. Мощность хаусдорфова пространства не больше, чем , где — характер топологического пространства [2].
Числа Линделёфа некоторых пространств:
- (лемма Линделёфа);
- ( — плоскость Немыцкого);
- ( — ёж колючести );
- ( — прямая Зоргенфрея);
- (число Линделёфа квадрата прямой Зоргенфрея равно континууму).