Ndryshorja e rastit
From Wikipedia, the free encyclopedia
Një ndryshore e rastësishme është një formalizim (zyrtarizim) matematikor i një madhësie ose objekti që varet nga ngjarje të rastësishme. [1] Është një hartë ose një funksion nga rezultatet e mundshme (p.sh., anët e sipërme të mundshme të një monedhe të kthyer si koka dhe pili ) në një hapësirë mostre (p.sh. grupi ) në një hapësirë të matshme, shpesh numrat realë (p.sh. në të cilën -1 që korrespondon me dhe 1 që korrespondon me ).
Joformalisht, rastësia zakonisht përfaqëson një element themelor të shansit, si p.sh. në hedhjen e një zari ; mund të përfaqësojë gjithashtu pasiguri, si p.sh. gabim në matje . [1] Megjithatë, interpretimi i probabilitetit është filozofikisht i ndërlikuar, madje edhe në raste specifike nuk është gjithmonë i drejtpërdrejtë. Analiza thjesht matematikore e variablave të rastësishme është e pavarur nga vështirësi të tilla interpretuese dhe mund të bazohet në një strukturë rigoroze aksiomatike.
Në gjuhën formale matematikore të teorisë së matjes, një ndryshore e rastit përkufizohet si një funksion i matshëm nga një hapësirë matëse probabiliteti (e quajtur hapësira e kampionimit ) në një hapësirë të matshme . Kjo lejon marrjen në konsideratë të masës shtytëse, e cila quhet shpërndarja e ndryshores së rastësishme; shpërndarja është pra një masë probabiliteti në grupin e të gjitha vlerave të mundshme të ndryshores së rastit. Është e mundur që dy variabla të rastësishëm të kenë shpërndarje identike, por të ndryshojnë në mënyra të rëndësishme; për shembull, ato mund të jenë të pavarura .
Sipas George Mackey, Pafnuty Chebyshev ishte personi i parë që "mendoi sistematikisht në terma të ndryshoreve të rastësishme". [2]