e (константа)
математичка константа / From Wikipedia, the free encyclopedia
e, познат као Ојлеров број или Неперова константа, основа је природног логаритма и један од најзначајнијих бројева у савременој математици, поред неутрала сабирања и множења 0 и 1, имагинарне јединице број i и броја пи. Осим што је ирационалан и реалан, овај број је још и трансцедентан. До тридесетог децималног места, овај број износи:
- e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352...
То је основа природних логаритама. То је граница (1 + 1/n)n како се n приближава бесконачности, израз који се јавља у проучавању сложеног интереса. Такође се може израчунати као збир бесконачног низа
То је такође јединствени позитивни број a такав да график функције y = ax има нагиб од 1 на x = 0.
(природна) експоненцијална функција f(x) = ex је јединствена функција f која је једнака сопственом изводу и задовољава једначину f(0) = 1; стога се e такође може дефинисати као f(1). Природни логаритам, или логаритам бази e, је инверзна функција природној експоненцијалној функцији. Природни логаритам броја k > 1 може се директно дефинисати као површина испод криве y = 1/x између x = 1 и x = k, у ком случају је e вредност k за коју је ова површина једнака један (погледајте слику). Постоје разне друге карактеристике.
Број e се понекад назива Ојлеровим бројем (не треба га мешати са Ојлеровом константом ), по швајцарском математичару Леонхарду Ојлеру, или Напијеровом константом, по Џону Напијеру.[1] Константу је открио швајцарски математичар Јакоб Бернули док је проучавао сложену камату.[2][3]
Број e је од великог значаја у математици,[4] поред 0, 1, π и i. Свих пет се појављују у једној формулацији Ојлеровог идентитета и играју важне и понављајуће улоге у математици.[5][6] Као и константа π, e је ирационално (то јест, не може се представити као однос целих бројева) и трансцендентно (то јест, није корен ниједног полинома различитог од нуле са рационалним коефицијентима).[1]