Скалярний добуток
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Скаля́рний добу́ток (англ. dot product, scalar product) — бінарна операція над векторами, результатом якої є скаляр.
Скалярний добуток | |
Формула | [1] |
---|---|
Позначення у формулі | , , , і |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Скалярний добуток у Вікісховищі |
Скалярний добуток геометричних векторів та обчислюється за формулою:
де та є довжинами векторів, а дорівнює косинусу кута між цими векторами. Як і у випадку звичайного множення, знак множення можна не писати: .
Два означення добутку векторів:
- Скалярним добутком двох векторів називають число, рівне добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними.
- Скалярним добутком двох векторів називають число, рівне добутку довжини одного з цих векторів на проєкцію іншого вектора на вісь, обумовлену першим з вказаних векторів (добуток довжини на довжину проєкції на ).
В лінійній алгебрі поняття скалярного добутку узагальнено. Так, скалярним добутком називають функцію, що зіставляє парі елементів векторного простору елемент з поля, над яким побудований векторний простір. Скалярний добуток двох векторів та позначають як . Можлива і скорочена форма запису: . Також можливе позначення , що підкреслює зв'язок з множенням матриць.
Взагалі кажучи, для векторного простору існують різні варіанти скалярного добутку. Простір із визначеним скалярним добутком позначають як передгільбертів простір.