Nhóm tuyến tính tổng quát
From Wikipedia, the free encyclopedia
Trong toán học, đặc biệt là trong Đại số trừu tượng và Đại số tuyến tính, nhóm tuyến tính tổng quát bậc n là tập hợp ma trận khả nghịch , cùng với phép toán nhân ma trận làm phép toán nhóm. Nó tạo thành một nhóm, là bởi vì tích của hai ma trận khả nghịch là một ma trận khả nghịch, và nghịch đảo của một ma trận khả nghịch cũng là một ma trận khả nghịch, với ma trận đơn vị là phần tử đơn vị của nhóm. Nhóm được đặt tên như vậy là do các cột của ma trận độc lập tuyến tính với nhau.
Để chính xác hơn, ta cần phải xác định các phần tử trong ma trận thuộc nhóm đối tượng nào. Ví dụ, nhóm tuyến tính tổng quát trên R (tập các số thực) là nhóm ma trận khả nghịch của các số thực, được ký hiệu là GLn(R) hoặc GL(n, R).
Tổng quát hơn, nhóm tuyến tính tổng quát của bậc n trên bất kỳ trường F nào (chẳng hạn như số phức), hoặc một vành R (chẳng hạn như vành các số nguyên), là tập hợp ma trận khả nghịch với các phần tử từ F (hoặc R), tạo thành một nhóm với phép nhân ma trận là phép toán nhóm.[1] Kí hiệu hay dùng là GLn(F) hoặc GL(n,F).
Nhóm tuyến tính đặc biệt, kí hiệu là SL(n, F) hoặc SLn(F), là nhóm con của GL(n, F) chỉ bao gồm các ma trận với định thức là 1.
Nếu n ≥ 2, thì nhóm GL(n, F) không phải là nhóm giao hoán.