橢圓
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橢圓者,長圓也,圓錐曲線之一。繞心一周,與兩焦點之距,其和咸同。
周上二點相接,且貫心者,曰徑。最長徑曰長軸,最短徑曰短軸,兩軸互垂。有焦點一雙,各在一軸之上。心者據焦點之中,亦據凡徑之中。心焦之距所謂焦距也。
長軸兩端二極也,短軸兩端二共極也。
繞心一周,與兩焦點之距,其和實長軸之距也。證:置一點於橢圓之極,緣橢圓之左右對稱,其於一焦之距為半長軸與焦距之距和,於另一焦之距乃半長軸與焦距之距差,二者相加得長軸之距。
半短軸距與焦距之平方和乃半長軸距之平方。證:置一點於橢圓之共極,建二直角三角,其勾為半短軸也,其股為距也,以角邊角定理(見全等)得其全等三角也,故其弦之距同也。緣點與兩焦點之距,其和實長軸之距也,弦之距乃半長軸,復據勾股定理得之。
下以為長軸,為短軸,為焦距。
復有一參數者,號曰偏心率(或),乃焦距長軸之比(),同短長軸平方之比與一之差,而復開方()。
求其方,半長軸乘半短軸,再乘圓周率。