冪
關於冪的數學運算 / 維基百科,自由的 encyclopedia
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你能列出最重要的事實和統計數據嗎 乘方?
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在数学中,重复连乘的运算叫做乘方,乘方的结果称为 幂[1](英語:mathematical power,power);由此,若 為正整數, 个相同的数 连续相乘(即 自乘 次),就可将 看作乘方的结果 ——“幂”。
本條目被提議拆分為「乘方运算」和「幂」。(討論) (2022年10月23日) |
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事实速览 bn, 记号 ...
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记号 | |
底数 与 指数 |
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幂運算(exponentiation)又稱指數運算、取冪[2],是數學運算,表達式為 ,讀作「 的 次方」或「 的 次幂」。其中, 稱為底數,而 稱為指數,通常指數寫成上標,放在底數的右邊。在純文字格式等不能用上標的情況,例如在編程語言或電子郵件中, 通常寫成 b^n 或 b**n;也可視為超運算,記為 b[3]n;亦可以用高德納箭號表示法,寫成 b↑n。
當指數為 1 時,通常不寫出來,因為運算出的值和底數的數值一樣;指數為 2 時,可以讀作“ 的平方”;指數為 3 時,可以讀作“ 的立方”。
由於在十进制中,十的冪很容易計算,只需在後面加零即可,所以科学记数法借此簡化記錄的數字;二的幂則在計算機科學中相當重要。
起始值 1(乘法的單位元)乘上底數()自乘指數()這麼多次[需要解释]。這樣定義了後,很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況:指數是零時,底數不為零,冪均為一(即除 0 外,所有數的 0 次方都是 1 );指數是負數時,就等於重複除以底數(或底數的倒數自乘指數這麼多次),即:
- 。
若以分數為指數的冪,則定義:
,
即 的 次方再开 次方根。
0的0次方()目前沒有數學家給予正式的定義;在部分數學領域中,如組合數學,常用的慣例是定義為 1 。