复数 (数学)
常見表達形式為a+bi (a, b∈R, i²=-1) 的數 / 維基百科,自由的 encyclopedia
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複數,為實數的延伸,它使任一多項式方程都有根。複數當中有個「虛數單位」,它是的一个平方根,即。任一複數都可表達為,其中及皆為實數,分別稱為複數之「實部」和「虛部」。
此條目已列出參考資料,但文內引註不足,部分內容的來源仍然不明。 (2020年1月16日) |
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複數的發現源於三次方程的根的表達式。數學上,「複」字表明所討論的數體為複數,如複矩陣、複變函數等。
形式上,複數系統可以定義為普通實數的虛數i的代數擴展。這意味著複數可以作為變量i中的多項式進行加,減和乘,並施加規則。此外,複數也可以除以非零複數。總體而言,複數系統是一個域。
在幾何上,複數通過將水平軸用於實部,將垂直軸用於虛部,將一維數線的概念擴展到二維複平面。這些數字的點位於複平面的垂直軸上。虛部為零的複數可以看作是實數。
但是,複數允許使用更豐富的代數結構,其中包括在向量空間中不一定可用的附加運算。例如,兩個複數的乘積總是再次產生一個複數,並且不應將其誤認為是涉及向量的常規“乘積”。