拉普拉斯極限維基百科,自由的 encyclopedia 拉普拉斯極限是指可以使克卜勒方程的級數解收斂的最大離心率,其數值約為 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290. 克卜勒方程描述物體在一離心率為ε的橢圓軌道上,其平近點角M和偏近點角E之間的關係,E無法以初等函数表示,但利用拉格朗日反轉定理(英语:Lagrange reversion theorem)可以得到以下的幂級數: E = M + sin ( M ) ε + 1 2 sin ( 2 M ) ε 2 + ( 3 8 sin ( 3 M ) − 1 8 sin ( M ) ) ε 3 + ⋯ {\displaystyle E=M+\sin(M)\,\varepsilon +{\tfrac {1}{2}}\sin(2M)\,\varepsilon ^{2}+\left({\tfrac {3}{8}}\sin(3M)-{\tfrac {1}{8}}\sin(M)\right)\,\varepsilon ^{3}+\cdots } 拉普拉斯發現此級數只在離心率較小時收斂,當離心率超過一定值就會發散。其收斂半徑即為拉普拉斯極限。
拉普拉斯極限是指可以使克卜勒方程的級數解收斂的最大離心率,其數值約為 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290. 克卜勒方程描述物體在一離心率為ε的橢圓軌道上,其平近點角M和偏近點角E之間的關係,E無法以初等函数表示,但利用拉格朗日反轉定理(英语:Lagrange reversion theorem)可以得到以下的幂級數: E = M + sin ( M ) ε + 1 2 sin ( 2 M ) ε 2 + ( 3 8 sin ( 3 M ) − 1 8 sin ( M ) ) ε 3 + ⋯ {\displaystyle E=M+\sin(M)\,\varepsilon +{\tfrac {1}{2}}\sin(2M)\,\varepsilon ^{2}+\left({\tfrac {3}{8}}\sin(3M)-{\tfrac {1}{8}}\sin(M)\right)\,\varepsilon ^{3}+\cdots } 拉普拉斯發現此級數只在離心率較小時收斂,當離心率超過一定值就會發散。其收斂半徑即為拉普拉斯極限。