柯西分布
機率分布 / 維基百科,自由的 encyclopedia
柯西分布也叫作柯西-洛伦兹分布,它是以奥古斯丁·路易·柯西与亨德里克·洛伦兹名字命名的连续概率分布,其概率密度函数为
事实速览 参数, 值域 ...
概率密度函數 绿线是标准柯西分布 | |||
累積分布函數 与上图中的颜色对应 | |||
参数 |
位置参数(实数) 尺度参数(实数) | ||
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值域 | |||
概率密度函数 | |||
累積分布函數 | |||
期望值 | (没有定义) | ||
中位數 | |||
眾數 | |||
方差 | (没有定义) | ||
偏度 | (没有定义) | ||
峰度 | (没有定义) | ||
熵 | |||
矩生成函数 | (没有定义) | ||
特徵函数 |
关闭
其中x0是定义分布峰值位置的位置参数,γ是尺度参数,是半峰全宽/四分位距的一半。
作为概率分布,通常叫作柯西分布,物理学家也将之称为洛伦兹分布或者Breit-Wigner分布。在物理学中的重要性很大一部分归因于它是描述受迫共振的微分方程的解。在光谱学中,它描述了被共振或者其它机制加宽的谱线形状。在下面的部分将使用柯西分布这个统计学术语。
x0 = 0且γ = 1的特例称为标准柯西分布,其概率密度函数为