二項式係數維基百科,自由的 encyclopedia 在數學上,二項式係數是二項式定理中各項的係數。一般而言,二項式係數由兩個非負整數 n {\displaystyle n} 和 k {\displaystyle k} 為參數決定,寫作 ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} ,定義為 ( 1 + x ) n {\displaystyle (1+x)^{n}} 的多項式展開式中, x k {\displaystyle x^{k}} 項的係數,因此一定是非負整數。如果將二項式係數 ( n 0 ) , ( n 1 ) , … , ( n n ) {\displaystyle {\binom {n}{0}},{\binom {n}{1}},\dots ,{\binom {n}{n}}} 寫成一行,再依照 n = 0 , 1 , 2 , … {\displaystyle n=0,1,2,\dots } 順序由上往下排列,則構成帕斯卡三角形。 二項式係數可排列成帕斯卡三角形 二項式係數常見於各數學領域中,尤其是組合數學。事實上, ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} 可以被理解為從 n {\displaystyle n} 個相異元素中取出 k {\displaystyle k} 個元素的方法數,所以 ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} 大多讀作「 n {\displaystyle n} 取 k {\displaystyle k} 」。二項式係數 ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} 的定義可以推廣至 n {\displaystyle n} 是複數的情況,而且仍然被稱為二項式係數。
在數學上,二項式係數是二項式定理中各項的係數。一般而言,二項式係數由兩個非負整數 n {\displaystyle n} 和 k {\displaystyle k} 為參數決定,寫作 ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} ,定義為 ( 1 + x ) n {\displaystyle (1+x)^{n}} 的多項式展開式中, x k {\displaystyle x^{k}} 項的係數,因此一定是非負整數。如果將二項式係數 ( n 0 ) , ( n 1 ) , … , ( n n ) {\displaystyle {\binom {n}{0}},{\binom {n}{1}},\dots ,{\binom {n}{n}}} 寫成一行,再依照 n = 0 , 1 , 2 , … {\displaystyle n=0,1,2,\dots } 順序由上往下排列,則構成帕斯卡三角形。 二項式係數可排列成帕斯卡三角形 二項式係數常見於各數學領域中,尤其是組合數學。事實上, ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} 可以被理解為從 n {\displaystyle n} 個相異元素中取出 k {\displaystyle k} 個元素的方法數,所以 ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} 大多讀作「 n {\displaystyle n} 取 k {\displaystyle k} 」。二項式係數 ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} 的定義可以推廣至 n {\displaystyle n} 是複數的情況,而且仍然被稱為二項式係數。