角平分線定理
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(内)角平分線定理是一個平面幾何定理:三角形一角的内角平分線分割对边为两段,两段的长度之比等于两条邻边的长度之比。反过来,有(内)角平分线逆定理:把三角形一边分割为长度之比等于邻边长度之比的两段,则经过分割点与对角顶点的直线为对角的内角平分线。以上两条定理见于古希腊数学家欧几里得的《几何原本》,属于平面几何最基本的定理之列。
类似地,存在外角平分線定理和外角平分线逆定理。前者指的是:三角形一角的外角平分線与对边所在的直线相交,交点到对边上两顶点的距离之比等于两条邻边的长度之比。后者指的是:三角形一边的延长线上有一点到该边上两顶点的距离之比等于另外两边的长度之比,则经过该点与对角顶点的直线为对角的外角平分线。内、外角平分线定理(及逆定理),合称角平分線定理(及角平分线逆定理),又称角平分線性质。